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二次函数与一元二次方程、不等式的关系
作者:李素珍    教案来源:骨干教师投稿    点击数:    更新时间:2013-7-2                【字体:

教学目标  

知识技 能  

1、  掌握抛物线与X轴交点的个数  

2、  理解二次函数的图象与一元二次方程根的关系  

3、  体会数形结合的数学思想,培养学生归纳总结的能力  

数学思考  

通过对二次函数与一元二次方程关系的进一步探究,体会知识之间的相互联系及数形结合的数学思想。  

解决问题  

通过对二次函数与一元二次方程关系的进一步探究,学生学会如何应用数形结合的数学思想、方法灵活解决问题  

情感态度  

在探究知识的学习活动中,体会通过探究得到结论的乐趣,获得成功的体验,建立自信心。  

教学重点  

二次函数与一元二次方程的关系  

教学难点  

利用函数的图象灵活地解题。  

教学方式  

精讲、点拨  

学习方式  

自主学习、合作探究  

教学媒体  

大屏幕、小试卷  

教学活动设计  

问题与情境  

  师生行为  

  设计意图  

[活动1]知识回顾:  

问题:根据二次函数与一元二次方程之间的关系填表  

判别式情况  

   

   

   

一元二次方程ax2+bx+c=0  

(a0)根的情况  

   

   

   

抛物线y=ax2+ bx+c(a0)x轴的交点情况  

   

   

   

  

师出示问题  

生思考并口答  

出现问题其他学生互相补充  

   

教师重点关注:  

(1)       学生是否积极参与活动  

(2)       学生的回答是否正确  

   

   

回忆基础知识为后面环节的训练奠定理论基础  

[活动2]基础训练:(自主学习、合作探究完成下列问题,相信你一定能行!)  

问题:  

1、  抛物线y=x2x-6x轴交点坐标为         

2、  抛物线y=x2-2x+1x轴的交点个数为        

3、  已知二次函数y=x2 7x-7的图象与 x 轴有两个交点,则k的取值范围是        

4、  抛物线y=x2 +mx+m-2x轴有      个交点。  

思考:你能总结一下利用[活动1]的基础知识可以解决哪些类型的问题?  

师出示问题  

生先独立思考、解答  

教师引导学生,采取小组合作的学习方式分组讨论  

教师巡视、点拨  

各小组出交流的结果,回答不对的,其他同学补充。  

教师重点关注:  

(1)       学生是否真正理解二者之间的关系  

(2)       小组合作学习时是否全员参与  

培养学生应用所学知识灵活解题的能力  

   

   

   

让学生在合作学习中共同解决问题,培养学生的合作精神  

   

   

   

   

   

培养学生归纳总结的能力  

[活动3]知识括广:  

问题1  

二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示  

     

   

   

   

1x=      ,y=0  

(2 ) x满足    ,y0  

(3) x满足     ,y0  

     你能总结一下规律吗?  

      

   

   

   

   

图形的变式训练(图略)  

问题2  

  在什么情况下,函数 y的值恒大于0(或恒小于0)吗?  

   

师出示问题  

生观察图象、思考、回答问题  

   

学习小组内讨论交流总结归纳:  

y=0 =找抛物线与x轴交点  

y0=找抛物线在x轴上方的点  

y0=找抛物线在x轴下方的点  

x的取值由抛物线的位置而定)  

   

生观察图形、思考、口答  

学生画图讨论总结规律  

本次活动中,教师重点关注:  

(1)       问题的提出是否引起学生的兴趣。  

(2)       学生的语言表达是否精确  

(3)       学生是否会利用结论解题  

   

引导学生对图形的观察、发现,激发学生的好奇心和求知欲,培养学生应用数形结合的数学思想方法灵活解题。  

   

培养学生归纳总结的能力。  

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

让学生在应用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验,建立学习的自信心。  

[活动4]知识应用:(小组活动)  

问题:  

(1)       快速解题:  

二次函数y=2x2-3x-m,当m为何值时,y的值恒大于0  

(2)       巧题妙解(相信自己,你是最聪明的!)  

已知抛物线y=2x2-kx-k x轴两个交点的横坐标一个大于2,一个小于2,求k的取值  

   

   

师出示问题  

小组合作探究  

师予以点拨  

生展示成果  

   

   

培养学生应用知识灵活解题的能力。  

   

   

   

培养同学们的合作意识。  

[活动5]小结:  

谈谈本节课你有哪些收获?  

师引导学生从知识,方法,数学思想等方面小结本节课所学内容。   

教师关注不同层次的学生对所学内容的理解和掌握。  

通过小结使学生归纳,梳理总结本节的知识,技能,方法。有利于培养学生数学思想,数学方法,数学能力和对数学的积极情感。  

[活动6]达标反馈:  

1)二次函数y=x2-x-2的图象与x轴交点坐标为        

2)函数y=ax2+bx+c的图象如图所示:  

   

   

   

   

  x=    时,y=0  

  x满足      ,y0  

  x满足     ,  y0  

   

   

   

师出示问题  

生答卷  

   

组长判卷、结果反馈给老师  

   

   

   

   

检测对本节课知识的掌握情况,享受获取知识的喜悦  

课后反思:  

1.注重知识的发生过程与思想方法的应用  

本节内容比较多,而课时安排只一节,为了在一节课的时间里更有效地突出重点,突破难点,按照学生的认知规律遵循教师为主导、学生为主体的指导思想,本节课由二次函数与一元二次方程的关系复习入手,从学生已有的经验出发引发学生观察、分析、类比、联想、归纳、总结获得新的知识二次函数与不等式的关系,让学生充分感受知识的产生和发展过程,使学生始终处于积极的思维状态中,引导学生观察图形, 从图象与x轴交点的个数与方程的根之间进行分析、猜想、归纳、总结,这是重要的数学中数形结合的思想方法,在整个教学过程中始终贯穿的是类比思想方法。这些方法的使用对学生良好思维品质的形成有重要的作用,对学生的终身发展也有一定的作用。  

2.关注学生学习的过程  

在教学过程中,教师作为引导者,为学生创设问题情境、提供问题、给学生提供广阔的思考空间、活动空间、为学生搭建自主学习的平台;学生则在老师的指导下经历操作、实践、思考、交流、合作的过程,其知识的形成和能力的培养相伴而行,创造海阔凭鱼跃,天高任鸟飞的课堂境界。  

3、教师对个别暂差生的关注不够,在学生小组合作的过程中,注意加强学法指导。  

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

      

   

   

   

   

   

   

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